O que decide a resposta

A conta do escore Z decide a questão: "IMC médio de 22 kg/h² , com desvio-padrão de 2 kg/h²" e o interesse em "IMC maior que 26 kg/h²".

A distância da média em desvios-padrão é:

`Z = (26 - 22) ÷ 2 = +2 desvios-padrão`.

Na distribuição normal, a faixa entre -2 DP e +2 DP concentra 95% dos indivíduos. Os 5% restantes dividem-se igualmente entre as duas caudas: `5% ÷ 2 = 2,5%`.

Raciocínio clínico

A curva de Gauss é simétrica em torno da média, com formato de sino, e suas áreas sob a curva seguem proporções matemáticas fixas que precisam estar na ponta da língua:

• –Entre média ± 1 DP (de 20 a 24): cerca de 68% da população.
• –Entre média ± 2 DP (de 18 a 26): cerca de 95% da população.
• –Entre média ± 3 DP (de 16 a 28): cerca de 99,7% da população.

Se 95% da população tem IMC entre 18 e 26 kg/m², sobram exatamente 5% fora desse intervalo.

Como a curva é perfeitamente simétrica, metade dessa sobra (2,5%) fica na cauda inferior (IMC < 18 kg/m²) e a outra metade (2,5%) na cauda superior (IMC > 26 kg/m²). Como o comando pediu apenas os indivíduos com IMC estritamente maior que 26 kg/m², a probabilidade procurada é de 2,5%.

Por que acontece

Em variáveis biológicas contínuas que seguem distribuição normal, a densidade de probabilidade decresce de forma exponencial quadrática à medida que os valores se afastam do centro. Por isso, a imensa maioria dos dados se agrupa próxima à média, tornando valores extremos progressivamente raros.

Conduta

Em inferência estatística descritiva, o método padrão para calcular probabilidades sob a curva normal sem tabela impressa baseia-se na regra empírica 68–95–99,7%.

Ao aplicar a regra, padroniza-se o valor pelo escore Z e identifica-se se a pergunta avalia um intervalo bicaudal (fora dos limites) ou unicaudal (apenas acima ou apenas abaixo).

Nunca marque o valor total do resíduo (neste caso, 5%) quando o enunciado solicitar apenas uma das extremidades, pois o esquecimento da divisão por dois é a falha mais comum no cálculo de cauda única.

Como isso cai nas provas

A distribuição normal costuma ser cobrada por cálculo direto de cauda ou probabilidade acumulada. Duas confusões recorrentes, e o que separa cada uma:

• –Confundir probabilidade bicaudal com unicaudal: o resíduo fora do intervalo ±2 DP é de 5%, mas o valor em apenas uma extremidade (somente maior que 26) é metade disso, 2,5%.
• –Confundir o intervalo de 1 DP com o de 2 DP: a faixa de ±1 DP deixa 32% fora (16% em cada cauda); a faixa de ±2 DP deixa 5% fora (2,5% em cada cauda).