O que decide a resposta

"Observou-se um padrão simétrico de dispersão das idades observadas em torno da idade média, típico de uma distribuição normal ou gaussiana" somado a "idade média [...] foi de 15 anos". Na distribuição normal perfeitamente simétrica, média = mediana = moda, logo todas assumem exatamente o valor central de 15,0 anos.

Raciocínio clínico

A curva gaussiana é perfeitamente simétrica e unimodal. O valor central que representa a média aritmética é exatamente o mesmo ponto que divide a amostra em duas metades iguais de 50% (mediana) e o valor com maior frequência observada (moda).

Para avaliar os intervalos de dispersão, aplicamos as propriedades do desvio padrão (DP = 1,5 anos) a partir da média de 15,0 anos:

• –Média ± 1 DP (13,5 a 16,5 anos): concentra aproximadamente 68,3% das observações.
• –Média ± 2 DP (12,0 a 18,0 anos): concentra aproximadamente 95,4% das observações.
• –Média ± 3 DP (10,5 a 19,5 anos): concentra aproximadamente 99,7% das observações.

Como o intervalo entre 12,0 e 18,0 anos engloba 95% dos adolescentes, os 5% restantes distribuem-se igualmente entre as duas caudas: 2,5% abaixo de 12,0 anos e 2,5% acima de 18,0 anos.

Por que acontece

A distribuição normal tem formato de sino unimodal e simétrico. O ponto de densidade máxima coincide com a média dos dados; por não haver caudas assimétricas puxando os valores para nenhum dos lados, a mediana e a moda localizam-se exatamente sobre a média.

Conduta

Na análise de variáveis quantitativas contínuas, a comprovação de distribuição normal (por métodos visuais como histogramas ou testes de aderência como Shapiro-Wilk) orienta a apresentação dos dados sob a forma de média e desvio padrão, permitindo o uso de testes estatísticos paramétricos (como o teste t de Student e ANOVA).

Em distribuições assimétricas, não se deve utilizar a média como medida de tendência central primária, pois ela é distorcida por valores extremos; o padrão nesse cenário é relatar mediana e intervalo interquartil, aplicando testes não paramétricos (como Mann-Whitney e Kruskal-Wallis).

Como isso cai nas provas

• –Assimetria à direita (positiva): a cauda longa fica voltada para os valores mais altos, puxando as medidas na ordem média > mediana > moda.
• –Assimetria à esquerda (negativa): a cauda longa fica voltada para os valores mais baixos, estabelecendo a ordem média < mediana < moda.
• –Estimativa de caudas da curva normal: o intervalo de ± 2 DP engloba 95% da amostra, mas a proporção que supera o limite superior (+ 2 DP) é de 2,5%, e não de 5%, pois a outra metade dos 5% está na cauda inferior (< - 2 DP).