Considerando os princípios da estatística, se um mesmo número for somado a todos os elementos de um conjunto de dados, o que acontecerá com a média e com o desvio-padrão?
A média realmente sofre o acréscimo do valor somado, mas o desvio-padrão não aumenta, pois a distância relativa de cada dado em relação à nova média permanece idêntica.
A adição de uma constante a cada elemento desloca a curva e a média pelo valor exato adicionado, mas preserva a distância entre os pontos, mantendo o desvio-padrão inalterado.
Se um número foi somado (número positivo por definição padrão do termo no enunciado), a média sofre aumento, não redução; além disso, o desvio-padrão não varia.
A média aumenta quando somamos um número positivo a todos os elementos, e o desvio-padrão permanece constante, não apresentando elevação.
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Comentário
Medicina Preventiva › Estudos Epidemiológicos (Análise Estatística e Aplicação) › Inferência Estatística
O que decide a resposta
"Se um mesmo número for somado a todos os elementos de um conjunto de dados": somar uma constante `k` a todas as observações desloca a média em exatamente +k, mas não altera a dispersão dos dados entre si, mantendo o desvio-padrão inalterado.
Raciocínio clínico
Vamos aos números com um exemplo prático: imagine as idades de três pacientes: 20, 30 e 40 anos. A média é 30 anos e a distância de cada ponto para a média é fixa.
Se somarmos uma constante (ex.: +10 anos) a todos eles, teremos 30, 40 e 50 anos. A nova média subiu exatamente 10 unidades (passou de 30 para 40).
No entanto, a distância relativa entre cada valor e a nova média continua rigorosamente a mesma (30 dista 10 de 40, 50 dista 10 de 40). Como o desvio-padrão mede o espalhamento dos dados em torno do centro, se todos andaram juntos para a frente, a dispersão não se alterou.
Por que acontece
A média é uma medida de tendência central (posição) e sofre translação direta quando somada a uma constante. Já o desvio-padrão mede a dispersão em relação à média: como tanto os valores individuais quanto a média aumentam pelo mesmo valor `k`, a diferença `(xᵢ + k) - (x̄ + k)` se anula para `(xᵢ - x̄)`, mantendo a variância e o desvio-padrão intactos.
Conduta
Em bioestatística aplicada à epidemiologia e leitura crítica de artigos, reconhecer o comportamento das medidas de tendência central e de dispersão sob transformações lineares é fundamental para interpretar padronizações de variáveis, escores z e escalas clínicas.
A regra operacional definitiva para transformações lineares:
- –Soma/Subtração de constante (k): altera média/mediana (+k ou -k); não altera desvio-padrão nem variância.
- –Multiplicação/Divisão por constante (c): multiplica a média por `c`; multiplica o desvio-padrão por `|c|`; multiplica a variância por `c²`.
Como isso cai nas provas
Este conceito aparece como questão conceitual direta de propriedades estatísticas ou aplicado à interpretação de curvas normais e gráficos.
- –Confusão com multiplicação por uma constante: na multiplicação, o desvio-padrão também é multiplicado pelo fator, enquanto na soma de constante o desvio-padrão permanece inalterado.
- –Confusão com variância: a variância segue a mesma lógica de manter-se inalterada na soma, mas se os dados forem multiplicados por `c`, a variância é multiplicada por `c²` (ao quadrado), enquanto o desvio-padrão é multiplicado por `|c|`.
Para memorizar
- –Somar constante `k`: média varia em `+k`; desvio-padrão não muda.
- –Subtrair constante `k`: média varia em `-k`; desvio-padrão não muda.
- –Multiplicar por constante `c`: média é multiplicada por `c`; desvio-padrão é multiplicado por `|c|`.
- –Medidas de dispersão medem distância entre os pontos; transladar a curva inteira não afasta nem aproxima os indivíduos entre si.
O gabarito é o da folha oficial da banca.
Acertou.A resposta é a B.
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