O que decide a resposta

"se um mesmo número é somado a todos os elementos de um conjunto de dados". Quando somamos uma constante a cada elemento de uma distribuição, toda a curva se desloca em bloco: as medidas de posição (média, mediana, moda) aumentam exatamente pelo valor somado, mas a distância entre os pontos permanece idêntica, de modo que o desvio-padrão não sofre alteração.

Raciocínio clínico

As propriedades das operações matemáticas sobre conjuntos de dados dividem-se em dois grupos: medidas de tendência central e medidas de dispersão.

Ao realizar uma translação linear (adição ou subtração de uma constante k):

• –Medidas de tendência central (média, mediana e moda): são afetadas diretamente. A nova média será a média original somada a k.
• –Medidas de dispersão (desvio-padrão, variância, amplitude): não se alteram. Como todos os elementos andaram a mesma quantidade de "casas" na reta numérica, o espalhamento dos dados em torno do novo centro continua exatamente o mesmo.

Por que acontece

O desvio-padrão avalia a diferença de cada dado em relação à média ($(x_i - \bar{x})$). Ao somar k a cada termo, o novo termo passa a ser (xᵢ + k) e a nova média passa a ser $(\bar{x} + k)$; ao calcular a diferença, $(x_i + k) - (\bar{x} + k) = x_i - \bar{x}$, a constante é anulada e a dispersão se mantém intacta.

Conduta

Em bioestatística e interpretação de ensaios clínicos, deve-se reconhecer o impacto das transformações de dados: somas/subtrações mudam apenas a escala de localização (posição), enquanto multiplicações/divisões (como padronização de unidades de g/dL para mg/dL) afetam tanto a média quanto o desvio-padrão (que é multiplicado pelo mesmo fator).

Como isso cai nas provas

O tema aparece como teste direto de propriedades matemáticas de estatística descritiva, confundindo adição com multiplicação:

• –Adição/Subtração de constante: a média muda (+ k ou - k), mas o desvio-padrão permanece inalterado.
• –Multiplicação/Divisão por constante: a média multiplica/divide por k e o desvio-padrão também multiplica/divide por |k| (a variância multiplica por k²).